Matematika dan aplikasinya berkaitan erat dengan aktivitas sehari-hari. Kali ini, kita akan mengenal tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Faktor persekutuan sendiri adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.

Bagaimana FPB ini ditemukan dalam kehidupan sehari-hari? Dikutip dari buku Kapita Selekta Matematika SD/MI karya Fatkhul Arifin, dalam kehidupan sehari-hari, FPB sering digunakan untuk menyederhanakan pecahan, menentukan potongan kain terbesar.

FPB juga digunakan untuk membagi makanan secara merata ke dalam kotak atau plastik, serta menghitung jumlah kue dalam sebuah kotak.

Untuk mengetahui faktor persekutuan terbesar (FPB) simak caranya dan contoh soalnya untuk dikerjakan berikut ini:

Mengenal apa itu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Dalam matematika, FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

FPB adalah bilangan bulat yang diperoleh dari perkalian faktor-faktor bilangan prima dengan pangkat terkecil, hanya menggunakan faktor yang sama.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa FPB adalah hasil perkalian faktor-faktor bilangan prima yang memiliki pangkat rendah dan hanya dengan faktor-faktor yang sama.

Cara mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Ada dua cara untuk mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) yaitu dengan menggunakan faktor persekutuan dan dengan menggunakan faktor prima. Berikut penjelasan lengkapnya:

Menggunakan Faktor Persekutuan

Untuk menentukan faktor persekutuan, cara yang dapat dilakukan adalah membaginya menggunakan angka terkecil terlebih dahulu.

Misalnya, ingin menemukan faktor dari 12 dan 18, maka langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut.

Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Maka faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6. Di antara faktor persekutuan tersebut, yang merupakan nilai terbesar adalah 6, sehingga FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Jika terdapat 3 bilangan yang ingin dicari FPB nya, maka dapat menggunakan cara berikut.

Faktor dari 15: 1, 3, 5, 15

Faktor dari 25: 1, 5, 25

Faktor dari 30: 11, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Faktor persekutuan dari 3 bilangan di atas adalah 1 dan 5 Di antara faktor persekutuan tersebut, yang merupakan nilai terbesar adalah 5, sehingga FPB dari 15, 25, dan 30 adalah 5.

Menggunakan Faktor Prima

Jika ingin menggunakan faktor prima, maka langkah yang dilakukan adalah membagi bilangan tersebut menjadi dua, dan seterusnya agar dapat dibagi habis.

Misalnya, faktorisasi prima dari bilangan 72 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3

Jika terdapat dua bilangan, maka buat 2 pohon faktor pada masing-masing bilangan. Berikut sebagai contoh:

24 = 2 x 2 x 2 x 3
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

FPB = 2 x 2 x 2

Jadi, FPB dari bilangan 24 dan 32 adalah 8.

10 Contoh soal Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan kunci jawabannya

Berikut beberapa contoh soal FPB dan kunci jawabannya yang dikutip dari berbagai sumber seperti buku Super Complete 4-5-6 SD/MI karya Melty Mudikawati, dkk., Pasti Bisa Matematika untuk SD/MI Kelas VI karya Tim Tunas Karya Guru:

1. Tentukan FPB dari 40 dan 60?

Jawaban: Faktorisasi prima dari 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5
Faktorisasi prima dari 60 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5

FPB dari 40 dan 60 adalah 2 x 2 = 4

2. Bu Nita akan membuat bingkisan dari 24 minuman kaleng, 40 kantong permen dan 72 bungkus biskuit. Bu Nita ingin membuat bingkisan dari bahan-bahan tersebut dengan jenis dan bahan yang sama. Berapa jumlah bingkisan terbanyak yang dapat dibuat bu Nita?

Jawaban: Diketahui 24 minuman kaleng, 40 kantong permen, 72 bungkus biskuit. Berapa FPB 24, 40 dan 72?

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2³  x 5
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³  x 3² 

FPB 24, 40 dan 72 adalah 2³ = 8

Jadi jumlah bingkisan terbanyak yang dapat dibuat bu Nita adalah 8 parsel.

3. FPB dari 60, 80, dan 90 adalah ....

Jawaban:

Faktorisasi prima dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5
Faktorisasi prima dari 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
Faktorisasi prima dari 90 = 2 x 3 x 3 x 5
FPB dari 60, 80, dan 90 = 2 x 5 = 10

4. Seorang juru masak memiliki 48 iris daging, 56 potong kentang, dan 72 potong wortel. Juru masak akan membagi daging, kentang, dan wortel menjadi beberapa porsi. Pada setiap porsi irisan daging, kentang, dan wortel sama banyak. Paling banyak porsi yang dapat dibuat oleh juru masak tersebut ada ....

Jawaban:
Menghitung paling banyak porsi yang dibuat oleh juru masak dapat dilakukan dengan mencari FPB dari 48, 56, dan 72.

Faktorisasi prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Faktorisasi prima dari 56 = 2 x 2 x 2 x 7
Faktorisasi prima dari 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
FPB dari 48, 56, dan 72 = 2 x 2 x 2 = 8

Jadi, paling banyak porsi yang dapat dibuat oleh juru masak ada 8.

5. Tentukan faktor persekutuan dari kelompok bilangan A dan B

A = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
B = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Jawaban:

Yang sama di kedua daftar tersebut adalah 1, 2, 4. Maka faktor persekutuan kelompok A dan B adalah 1, 2 , dan 4.

6. Faktor persekutuan dari 24 dan 30 adalah...

Jawaban:

Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Maka, faktor yang sama = 1, 2, 3, 6

7. Faktor persekutuan dari 25, 40, dan 75 adalah..

Jawaban:

Faktor 25 = 1, 5, 25
Faktor 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Faktor 75 = 1, 3, 5, 15, 25, 75

Yang sama di ketiganya adalah 1 dan 5. Maka, faktor persekutuan dari 25, 40, dan 75 adalah 1 dan 5.

8. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 30 dan 42 adalah ....

Jawaban:

Faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor 42 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Faktor yang sama = 1, 2, 3, 6

Faktor persekutuan yang terbesar adalah 6.

9. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 84 dan 98 adalah ...

Faktor 84 = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Faktor 98 = 1, 2, 7, 14, 49, 98

Faktor yang sama = 1, 2, 7, 14
Faktor persekutuan yang terbesar adalah 14. 

10. Pak Ridwan memberikan 72 bungkus biskuit dan 48 batang cokelat kepada anak yatim. Setiap anak mendapat jenis dan jumlah makanan yang sama. Anak yang mendapat biskuit dan cokelat paling banyak ada ....

Jawaban:

Setiap anak mendapat jumlah dan jenis sama. Anak paling banyak berarti kita perlu mencari FPB dari 72 dan 48.

Faktor 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Faktor 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Faktor terbesar yang sama adalah 24. Jadi, anak paling banyak dapat biskuit dan cokelat ada 24 orang.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!