Terkadang anak mengalami kesulitan mempelajari mengenai soal deret aritmatika. Bunda dapat mendampingi anak ketika mereka belajar, namun sebelum itu Bunda harus memahami juga materi mengenai aritmatika.

Aritmatika terbagi dalam 2 materi yaitu barisan dan deret. Kedua materi ini seringkali menjadi tantangan bagi para siswa sebab keduanya saling berkaitan.

Barisan arimatika merupakan suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b). Untuk menghitung soal baris aritmatika menggunakan rumus Un = a + (n - 1)b.

Sementara deret aritmatika adalah merupakan jumlah suku-suku dari barisan aritmatika. Untuk menghitung deret arimatika digunakan rumus Sn = n/2 (a + Un). Agar lebih memahami materi mengenai barisan dan deret aritmatika, Bunda dan Si Kecil dapat menyimak beberapa contoh soalnya sebagai berikut. 

Kumpulan soal barisan aritmatika dan jawabannya

Adapun berikut kumpulan contoh soal barisan aritmatika berupa pilihan ganda dan esai serta cara penyelesaiannya.

10 contoh soal barisan aritmatika pilihan ganda beserta jawabannya

1. Empat suku berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 10, … adalah…

1. 16, 23, 31, 40
2. 16, 34, 44, 56
3. 15, 20, 26, 33
4. 15, 21, 28, 36

Kunci jawaban: D. 15, 21, 28, 36

2. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah…

1. 128
2. 256
3. 512
4. 1.024

Kunci jawaban: C. 512

3. Suku ke-n dari barisan 2, 6, 12, 20, 30, … adalah…

1. n2 + 1
2. 4n - 2
3. n(n + 1) 
4. 3n - 1

Kunci jawaban: C. n(n + 1)

4. Diketahui suku ke-11 suatu barisan aritmatika adalah -16 dan suku ke-20 adalah -34. Suku kelima belasnya adalah…

1. -28
2. -24
3. 24
4. 30

Kunci jawaban: B. -24

5. Suatu barisan aritmatika diketahui mempunyai a = 6 dan U10 = 20. Jumlah suku-sukunya adalah…

1. 130
2. 120
3. 20
4. 30

Kunci jawaban: A. 130 

6. Pada suatu barisan siswa SMP Bakti, barisan paling depan diisi oleh 5 orang siswa, barisan belakangnya 8 orang siswa, barisan berikutnya 11 orang siswa dan seterusnya. Berapakah jumlah siswa pada barisan ke-10?

1. 27
2. 32
3. 35
4. 47

Kunci jawaban: B. 32

7. Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika sisi terpendek 24 cm, panjang sisi siku-siku yang lain adalah…

1. 36 cm
2. 34 cm
3. 32 cm
4. 28 cm

Kunci jawaban: C. 32 cm

8. Diketahui barisan aritmatika: 2, 6, 10, … Tentukan suku ke-14!

1. 52
2. 54
3. 56
4. 58

Kunci jawaban: B. 54

9. Suku ke-55 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, … adalah…

1. 496
2. 488
3. 447
4. 439

Kunci jawaban: D. 439

10. Suku ke-25 dari barisan 1, 3, 5, 7, … adalah…

1. 37
2. 39
3. 47
4. 49

Kunci jawaban: D. 49

5  contoh soal barisan aritmatika esai cerita dan jawabannya

1. Suku ke-15 dari barisan bilangan 1, 3, 5, 10 … adalah…

Jawaban:

Suku ke-n dari barisan bilangan tersebut:

Un = n(n + 1)/2

U15 = 15(15 + 1)/2

U15 = 120

Jadi suku ka-15 dari barisan bilangan 1, 3, 5, 10 adalah 120.

2. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah…

Jawaban: 

7, 5, 3, 1, … barisan aritmaitka

b = 5 7 = -2

a = 7

Un = a + (n -1)b

U40 = 7 (40 - 1) (-2) = -71

Jadi suku ke-40 dari barisan bilangan tersebut adalah -71.

3. Tentukan suku ke-20 dari barisan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100.

Jawaban: 

Barisan bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, …, 99

a = 3 dan b = 3 sehinggan Un = a + (n - 1)b

U20 = 3 + (20 - 1)3 = 3 + 57 = 60

Jadi suku ke-20 dari barisan bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100 adalah 60. 

4. Diketahui barisan aritmatika memiliki rumus suku ke-n Un = 6n + 8. Nilai dari beda adalah…

Jawaban: 

Un = 6n + 8 

U1 = 6 . 1 + 8 = 14

U2 = 6 . 2 + 8 = 20

Sehingga:

b = U2 - U1 

b = 20 - 14

b = 6

Jadi nilai beda dari barisan arimatika yang memiliki rumus suku ke-n Un = 6n + 8 adalah 6.

5. Suatu barisan aritmatika mempunyai suku pertama sama dengan 3 dan beda sama dengan 2. Berapakah suku ke-5 nya?

Jawaban:

Diketahui bahwa:

a = 3, n = 5, b = 2

Maka:

Un = a + (n - 1)b

U5 = 3 + (5 - 1)2 = 3 + 8 = 11

Jadi suku ke-5 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 2 adalah 11. 

Kumpulan soal deret aritmatika dan jawabannya

Berikut kumpulan soal deret arimatika berupa pilihan ganda dan esai beserta kunci jawabannya. 

10 contoh soal deret aritmatika pilihan ganda beserta jawabannya

1. Pada suatu gedung kesenian terdapat kursi yang disusun dengan jumlah kursi pada baris pertama 16 kursi, baris kedua 21 kursi, baris ketiga 26 kursi dan seterusnya selalu bertambah 5 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 10 baris, jumlah kursi seluruhnya adalah…

1. 345
2. 385
3. 445
4. 380

Kunci jawaban: B. 385

2. Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam banyaknya amuba adalah…

1. 2.000
2. 2.500
3. 3.600
4. 3.200

Kunci jawaban: D. 3.200

3. Banyaknya kursi pada baris paling depan di sebuah aula adalah 15 buah, banyak kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 3 buah dari baris di depannya. Berapa banyak kursi yang terdapat di baris ke-12 dari depan?

1. 42 kursi
2. 48 kursi
3. 51 kursi
4. 54 kursi

Kunci jawaban: B. 48 Kursi

4. Hasil dari deret aritmatika berikut 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah…

1. 437
2. 438
3. 440
4. 439

Kunci jawaban: A. 437

5. Diketahui bahwa dalam suatu deret aritmatika, suku pertama = 15, suku tengah = 85 dan bedanya = 10. Jumlah deret suku tersebut adalah…

1. 1.190
2. 1.275
3. 2.380
4. 2.550

Kunci jawaban: B. 1.275

6. Suku pertama deret aritmatika adalah 4. Jika jumlah 20 suku pertamanya 540 maka suku ke-20 adalah…

1. 25
2. 40
3. 50
4. 74

Kunci jawaban: C. 50

7. Jika Sn = n + 3n adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika, maka tentukan suku ke-17 dari deret tersebut!

1. 24
2. 36
3. 40
4. 45

Kunci jawaban: B. 36

8. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret arimatika 3 + 7 + 11 + …

1. 820
2. 825
3. 850
4. 800

Kunci jawaban: A. 820

9. Diketahui deret aritmatika S12 = 150 dan S11 = 100, berapakah U12?

1. 40
2. 55
3. 50
4. 45

Kunci jawaban: C. 50

10. Terdapat deret bilangan 5, 15, 25, 35, …

Berapakah jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

1. 1.300
2. 1.250
3. 1.320
4. 1.280

Kunci jawaban: D. 1.280

5 contoh soal deret aritmatika esai cerita dan jawabannya

1. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…

Jawaban:

7, 12, 17, 22, 27, …

12 - 7 = 17 - 22 = 22 - 17 = 5

Maka diketahui selisih atau b = 5 dan suku pertama a = 7, sehingga:
Un = a + (n -1 )b

U52 = 7 + (52 -1) x 5

U52 = 7 + 255

U52 =262 

Jadi suku ke-52 dari barisan bilangan tersebut adalah 262. 

2. Jumlah kelipatan 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah…

Jawaban: 

Bilangan kelipatan 3 dan 5 adalah 15.

Kelipatan 15 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 210, 225, 240, … 390.

Sehingga diperoleh barisan dengan suku pertama a = 210 dan b = 225 - 210 = 15

Un = a + (n -1)b

390 - 210 = 5n - 15

180 = 5n - 15

180 + 15 = 5n

195 = 5n

195/5 = n

13 = n

Sn = n/2 (a + Un)

Sn = 13/2 (210 + 390)

Sn = 13/2 x 600

Sn = 3.900

Jadi jumlah kelipatan 3 dan 5 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 3.900.

3. Diketahui deret arimatika:

3 + 8 + 13 + 18 + …

Hitunglah jumlah suku ke-8!

Jawaban:

a = 3

b = 8 - 3 = 5 

n = 8

Maka:

Sn = ½ n [2a + (n -1)b]

S8 = ½ . 8 [2.3 + (8 - 1)5]

S8 = 4 [6 + (7)(5)]

S8 = 4 [6 + 35]

S8 = 4 x 41

S8 = 164 

Jadi jumlah suku ke-8 dari deret arimatika tersebut adalah 164.

4. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!

Jawaban:

(a - b) + a + ( a + b)

(a - b) + a + (a + b) = 33

3a = 33

a = 33/3 = 11

Maka:

(11 - b) x 11 (11 + b) = 1.232

(11- b) (11 + b) = 1.232

121 - b2 = 112

(a - b) (a + b) = a2 - b2

-b2 = 112 - 121

- b2 = -9  >< -b2 = 9

b = +- √9

b = 3 atau b = -3

Untuk a = 11 dan b = 3

Bilangan-bilangannya adalah (11 - 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, 14

Untuk a = 11 dan b = -3

Bilangan-bilangannya adalha (11 + 3), 11, (11 -3) yaitu 14, 11 dan 8.

Jadi bilangan terkecil dari deret arimatika tersebut adalah 8. 

5. Sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama, dan setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris mukanya. Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut jika terdapat 15 baris kursi.

Jawaban:

Deretnya adalah 25 + 28 + 31 + 34 + …

U1 = 25, n = 5, b =28 - 25 = 3

Karena suku terakhir belum diketahui, maka gunakan rumus berikut.

Sn = ½ n [2U1 + (n - 1)b]

= ½ x 15 [2 x 25 + (15 -1)3]

= 7,5 (50 + 14 x 3)

= 7,5 (50 + 42)

= 690

Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut adalah 690 kursi. 

Itulah 30 contoh soal barisan dan deret aritmatika pilihan ganda dan esai yang dapat menjadi bahan latihan soal bagi anak-anak di rumah, Bunda. Semoga contoh-contoh soal tersebut membantu anak untuk semakin memahami materi mengenai aritmatika.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!