25 Contoh Soal Persamaan Kuadrat, Pembahasan, dan Kunci Jawabannya

Persamaan kuadrat menjadi salah satu materi yang akan mulai diajarkan pada anak sejak jenjang SMP. Rajin berlatih dengan contoh soal persamaan kuadrat akan membuat anak-anak semakin mahir. Dengan menguasai materi seputar persamaan dan fungsi kuadrat, anak akan lebih mudah saat mengerjakan ujian matematika nantinya. 

Melansir dari buku Rumus Pocket Matematika SMP/MTs kelas 7, 8, 9, penerbit Gramedia Widiasarana (2020) persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat ditulis dengan ax + bx + c = 0.

Dimana tanda x merupakan variabel, nilai a dan b adalah koefisien dari variabel dan c adalah konstanta. Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat. Untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat biasanya digunakan beberapa metode seperti pemfaktoran, diskriminan, dan kuadrat sempurna. 

Tak hanya persamaan kuadrat, anak-anak juga akan mengenal fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat memiliki kaitannya dengan persamaan kuadrat karena fungsi ini berpangkat dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat ialah f(x) = ax2 + bx + x, a ≠ 0. Agar semakin paham Bunda dapat menyimak kumpulan contoh persamaan kuadrat berikut ini beserta kunci jawabannya. 

10 contoh soal persamaan kuadrat pilihan ganda dan kunci jawabannya

Berikut kumpulan contoh soal persamaan kuadrat berupa pilihan ganda dan kunci jawabannya. 

1. Nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat 2x - 3x2 = 0 secara berturut-turut adalah…

1. 2, -3, 1
2. -3, 2, 1
3. 2, -3, 0
4. -3, 2, 0

Kunci jawaban: D. -3, 2, 0

2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 - 4x - 6 = 0 adalah…

1. 2
2. ½
3. -½ 
4. -3

Kunci jawaban: D. -3

3. Persamaan kuadrat dari yang akar-akarnya 6 dan -4 adalah… 

1. x2 - 2x - 24 = 0
2. x2 + 2x - 24 = 0
3. x2 - 10x + 24 = 0
4. x2 - 10x - 24 = 0

Kunci jawaban: A. x2 - 2x - 24 = 0

4. Bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya ⅖ dan ⅙ adalah…

1. 15x2 - 17x + 2 = 0
2. 30x2 - 17x + 2 = 0
3. 30x2 + 17x - 2 = 0
4. 15x2 + 17x - 2 = 0

Kunci jawaban: B. 30x2 - 17x + 2 = 0

5. Bentuk persamaan yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 - 3x + 1 = 0 adalah…

1. 6x2 - 3x + 1 = 0
2. 6x2 + x - 3 = 0
3. 6x2 - x + 3 = 0
4. 6x2 - x - 3 = 0

Kunci jawaban: C. 6x2 - x + 3 = 0

6. Dari hasil pemfaktoran berikut:

(1) 14x + 7y = 7(2x2 + y)

(2) x2 - 25 = (x - 25) (x - 1)

(3) 3x2 + 5x - 12 = (3x - 4) (x + 3)

Pernyataan yang benar adalah…

1. (1) dan (2)
2. (2) dan (3)
3. (1) dan (3)
4. (1), (2), dan (3)

Kunci jawaban: C. (1) dan (3)

7. Jika x = -2 adalah aakr dari persamaan x2 - 3x - c = 0 maka nilai c adalah…

1. -10
2. -5
3. 5
4. 10

Kunci jawaban: D. 10

8. Persamaan kuadrat yang akarnya -2 dan 4 adalah…

1. x2 - 2x + 8 = 0
2. x2 - 2x - 8 = 0
3. x2 + 2x + 8 = 0
4. x2 + 2x - 8 = 0

Kunci jawaban: B. x2 - 2x - 8 = 0

9. Hasil dari (3x - 7) (x + 6) adalah…

1. 3x2 - 11x - 42
2. 3x2 + 11x - 42
3. -3x2 + 25x - 42
4. 3x2 + 25x - 42

Kunci jawaban: B. 3x2 + 11x -42

10. Akar-akar persamaan kuadra x2 - x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + x2) dan (x2 + 2) adalah…

1. x2 - x + 9 = 0
2. x2 + 5x + 9 = 0
3. x2 - 5x - 9 = 0
4. x2 - 5x + 9 = 0

Kunci jawaban: E. x2 - 5x + 9 = 0

10 contoh soal persamaan kuadrat esai cerita beserta jawabannya

Adapun berikut contoh soal persamaan kuadrat berbentuk esai dan cara menyelesaikannya. 

1. Hasil dari (3x + 4) (4x -3) adalah…

Jawaban:

(3x + 4) (4x -3)

= (3x)(4x) - 3(3x) + 4(4x) - 4(-3)

= 12x2 - 9x + 16x - 12

= 12x2 + 7x -12

Jadi hasil dari (3x + 4) (4x -3) adalah 12x2 + 7x -12 

2. Penyelesaian persamaan kudrat x2 - 2x - 25 = 0 adalah… 

Jawaban:

x2 - 2x - 25 = 0

(x - 6) (x + 4) = 0

x - 6 = 0 atau x + 4 = 0

x = 6 atau x = -4

Jadi penyelesaian kuadrat dari persamaan x2 - 2x - 25 = 0 adalah x = 6 dan x = -4. 

3. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 2x2 - 3x + 2 = 0 maka p3q2 + p2q3 = …

Jawaban:

Cari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut dengan cara pemfaktoran sebagai berikut.

2x2 - 3x + 2 = 0

(2x + 1) (x - 2) = 0

2x + 1 = 0 atau x - 2 + 0

2x = -1 atau x = 2

x = -½ atau x = 2

Sehingga

p = -½ dan q = 2

Maka nilai dari:

p3q2 + p2q3 = (-½)2 (2)3 + (-½)2 (2)3

= (-⅛ x 4) + (¼ x 8)

= -½ + 2

= 3/2 

Jadi nilai dari p3q2 + p2q3 = 3/2.

4. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 - 9x + c = 0 adalah 121 maka c = …

Jawaban:

Rumus diskriminan adalah D = b2 - 4ac

Diketahui a =2, b = -9 dan D = 121 maka:

b2 - 4ac = 121

(-9)2 - 4(2)c = 121

81 - 8c = 121

-8c = 121 -81

-8c = 40

c  = -5 

Jadi nilai c dari 2x2 - 9x + c = 0 adalah -5. 

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x2 + 7x + 3 = 0!

Jawaban: 

Lakukan pemfaktoran pada persamaan kuadrat tersebut.

2x2 + 7x + 3 = 0

(2x + 1) (x + 3) = 0

(2x + 1) = 0

2x = -1

x = -½ 

x + 3 = 0

x = -3

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-½ , 3}

6. Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan 2x2 + x - 10 = 0, maka nilai dari x1 . x2 adalah…

Jawaban:

2x2 + x - 10 = 0

Nilai a = 2, b = 1 dan c = -10

Maka x1 . x2 = c/a = -10/2 = -5

Jadi nilai dari x1 . x2 adalah -5.

7. Persamaan 3x2 - 6x - 144 = 0 mempunyai akar-akar a dan b. Hasil penjumlahan dari 2a + b adalah…

Jawaban:

Lakukan pemfaktoran pada persamaan kuadrat tersebut.

3x2 - 6x - 144 = 0 

(x - 6) (x + 8) = 0

x - 6 = 0 atau x + 8 = 0

x1 = 6 dan x2 = -8

Akar-akarnya: 

a = x1 = 6

b = x2 = -8

Sehingga hasil dari 2a + b:

2 (6) + (-8) = 12 - 8 = 4

Jadi hasil dari 2a + b adalah 4.

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9x2 - 4 = 0

Jawaban:

9x2 - 4 = 0

Pemfaktorannya adalah:

(3x - 2) (3x + 2) = 0

3x - 2 = 0 atau 3x + 2 = 0

x = ⅔ atau x = -⅔ 

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {⅔, -⅔}

9. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah…

Jawaban:

x1 = 2 dan x2 = 3

Maka persamaan kuadratnya:

(x - x1) (x - x2) = 0

(x -2) (x -3) = 0

x2 - 5x + 6 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 3 adalah x2 - 5x + 6 = 0.

10. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -5 dan 1 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!

Jawaban:

Diketahui:

x1 = -5 dan x2 = 1

x1 + x2 = -5 + 1 = 4

x1 . x2 = (-5) (1) = -5

Maka:

x2 - (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0

x2 - (-4)x + (-5) = 0

x2 + 4x - 5 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya -5 dan 1 adalah x2 + 4x - 5 = 0.

5 contoh soal fungsi kuadrat dan kunci jawabannya

Berikut ini contoh soal fungsi kuadrat beserta kunci jawabannya sebagai bahan latihan anak di rumah. 

1. Jika grafik y = x2 + bx + a mempunyai titik puncak (1, 2) maka nilai a + b adalah… 

1. 4
2. -4
3. -1
4. 1

Kunci jawaban: D. 1

2. Sebuah fungsi kuadrat dirumuskan dengan y = -5 - (x - 2)2 maka titik maksimumnya adalah… 

1. (-2, -5) 
2. (3, 4) 
3. (1, -7) 
4. (0, 2) 

Kunci jawaban: A. (-2, -5) 

3. Berikut ini titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat y = x2 -5x + 6 adalah…

1. (0, 5) 
2. (2, -4) 
3. (-1, 12) 
4. (7, -6) 

Kunci jawaban: C. (-1, 12) 

4. Manakah yang merupakan ciri-ciri grafik fungsi kuadrat dari y = 3x2 + 5x + 1 adalah… 

1. Terbuka ke bawah
2. Titik puncak di kanan sumbu Y
3. Memotong sumbu Y di bawah sumbu X
4. Memotong sumbu X di dua titik berbeda

Kunci jawaban: D.  Memotong sumbu X di dua titik berbeda

5. Fungsi f(x) = 2x2 - ax + 3 mempunyai nilai minimum untuk x = 2. Nilai minimum tersebut adalah…

Jawaban:

Diketahui bahwa absis pada titik minimum adalah sumbu simetrinya. Rumus sumbu simetri adalah x = -b/2a

Maka diketahui bahwa a = 2, b = -a dan c = 3.

Sumbu simetrinya adalah:

x = 2

-b/2a = 2

- (-a)/2 (2) = 2

a/4 = 2

a = 8

Persamaan kuadratnya adalah f(x) = 2x2 -8x + 3, sehingga nilai minimumnya:

f(x) = 2x2 - 8x + 3

f(2) = 2 (2)2 - 8 (2) + 3

= 8 - 16 + 3

= -5

Jadi nilai minimumnya tersebut adalah -5.  

Itulah beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta jawabannya yang dapat menjadi bahan latihan anak di rumah agar mereka semakin paham dan mudah dalam mengerjakan ujian nantinya. Semoga contoh soal tersebut bermanfaat ya, Bunda!

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!