Bilangan bulat sering kali menjadi salah satu konsep dasar yang dipelajari sejak dini dalam matematika. Konsep ini mencakup angka-angka yang tidak memiliki pecahan atau desimal, seperti -3, 0, dan 7. Contoh bilangan bulat juga mudah ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari jumlah orang di dalam ruangan hingga penanda suhu pada termometer, Bunda.

Dalam pembahasan yang lebih spesifik, bilangan bulat positif mengacu pada angka-angka yang berada di atas nol, seperti 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan ini sering digunakan dalam penghitungan jumlah objek yang tidak mungkin kurang dari nol, seperti hitungan orang, benda, atau hasil.

Namun, ada juga bilangan bulat negatif yang mewakili nilai di bawah nol, seperti -1, -2, -3, dan seterusnya. Bilangan ini kerap muncul dalam konteks pengukuran suhu di bawah nol atau penghitungan utang. Bilangan bulat negatif tentunya penting dipelajari oleh Si Kecil, karena digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika.

Bilangan bulat dimulai dari angka negatif yang tak terhingga, melewati nol, hingga angka positif yang tak terhingga. Konsep ini mencakup keseluruhan spektrum angka, sehingga memberikan pemahaman yang luas dalam matematika.

Mempelajari tentang materi bilangan bulat penting untuk mengembangkan pemahaman yang mendalam mengenai matematika. Konsep ini akan menjadi landasan untuk memahami materi-materi lebih lanjut seperti pecahan, desimal, hingga aljabar. Materi ini juga sering muncul dalam ujian sekolah dan olimpiade matematika.

Selain itu, memahami contoh bilangan bulat positif dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam pada Si Kecil. Misalnya, mereka bisa diajarkan bahwa hitungan bintang di langit, langkah kaki, atau jumlah buku adalah contoh bilangan bulat positif yang dapat ditemui sehari-hari.

Apa itu Bilangan Bulat?

Mengutip buku Mengenal Bilangan Bulat dan Operasinya oleh Arif Muhsin, bilangan bulat merupakan angka yang bersifat utuh, artinya angka ini tidak memerlukan pembagian menjadi pecahan atau desimal. Bilangan bulat sangat umum digunakan dalam berbagai perhitungan, karena sederhana dan mudah dipahami.

Dalam matematika, bilangan bulat dapat dibagi menjadi tiga jenis. Diantaranya bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat dinotasikan dengan B = {bilangan bulat}= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Pada bilangan bulat, berlaku prinsip sebagai berikut:

• a > b, apabila a terletak di sebelah kanan b
• c < b, apabila c terletak di sebelah kiri b

Misalnya b dalam hal ini adalah 0, maka semua angka yang ada di sebelah kiri lebih kecil dari 0 dan yang ada di sebelah kanan lebih besar dari 0.

Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Contohnya

Mengutip buku Kumpulan Lengkap Rumus Matematika SD oleh Sobirin operasi hitung bilangan bulat terdiri dari empat jenis yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut penjelasannya:

Penjumlahan Bilangan Bulat

Terdapat tiga jenis sifat penjumlahan bilangan bulat. Berikut deretannya:

• Komutatif (sifat pertukaran)

Sifat komutatif dijelaskan bahwa a + b = b + a

Misalnya jika 13 + 7 = 20, maka 7 + 13 = 20

• Asosiatif (sifat pengelompokkan)

Sifat asosiatif dijelaskan bahwa a + (b+c) = (a+b) + c

Misalnya jika 5 + (3+6) = 5 + 9 = 14, maka (5+3) + 6 = 14

• Invers tambah atau lawan (sifat lawan bilangan)

Invers dijelaskan bahwa a + (-a) = 0

Misalnya jika 6 + (-6) = 0  dan (-6) + 6 = 0, jadi 6 + (-6) = (-6) + 6 = 0

Pengurangan bilangan bulat

Terdapat tiga sifat pengurangan bilangan bulat. Berikut deretannya:

• a - b = (a+c) - (b+c)

Misalnya jika 8 - 6 = (8+3) - (6+3),

maka hasilnya     2 = 11 - 9

                    jadi 2 = 2

• a - (b+c) = (a-b) - c

Misalnya jika 12 - (4+6) = (12-4) - 6

maka hasilnya  12 - 10   = 8 - 6

                         jadi   2   = 2

• (a + b) - c = a + (b - c)

Misalnya jika (5+8) - 7 = 5 + (8-7)

maka hasilnya   13 - 7  = 5 + 1

                         jadi  6  = 6 

Perkalian bilangan bulat

Terdapat empat sifat perkalian bilangan bulat. Berikut deretannya:

• Sifat komutatif (pertukaran)

Sifat komutatif dijelaskan bahwa a x b = b x a

Misalnya jika 5 x 3 = 15, maka 3 x 5 = 15

• Sifat asosiatif (pengelompokkan)

Sifat asosiatif dijelaskan bahwa a x (b x c) = (a x b) x c

Misalnya jika 3 x (4 x 5) = 60, maka (3 x 4) x 5 = 60

• Sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan

Sifat distribusi perkalian penjumlahan dijelaskan bahwa a x (b+c) = (a x b) + (a x c)

Misalnya jika 6 x (4+5) = (6 x 4) + (6 x 5)

maka hasilnya    6 x 9  = 24 + 30

                       jadi  54  = 54

• Sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan

Sifat distribusi perkalian pengurangan dijelaskan bahwa a x (b-c) = (a x b) - (a x c)

Misalnya jika 4 x (7-5) = (4 x 7) - (4 x 5)

maka hasilnya    4 x 2  = 28 - 20

                       jadi   8 = 8

Sifat hasil operasi perkalian bilangan sebagai berikut:

Bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya bilangan positif

Bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya bilangan negatif

Bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya bilangan negatif

Bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya bilangan positif

Pembagian Bilangan Bulat

Terdapat 2 sifat perkalian bilangan bulat. Berikut deretannya:

• Sifat distribusi pembagian terhadap penjumlahan

Sifat distribusi perkalian penjumlahan dijelaskan bahwa (a +b) : c = (a : c) + (b : c)

Misalnya jika (4 + 8) : 2 = (4 : 2) + (8 : 2)

maka hasilnya   (12)  : 2 = (2) + (4)

                            jadi  6 = 6

• Sifat distribusi pembagian terhadap pengurangan

Sifat distribusi pembagian pengurangan dijelaskan bahwa (a -b) : c = (a : c) - (b : c)

Misalnya jika (15 - 6) : 3 = (15 : 3) - (6 : 3)

maka hasilnya        9 : 3  = 5 - 2

                            jadi  3  = 3

Sifat-sifat hasil pembagian pada bilangan bulat sebagai berikut:

Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. ( + : + = + )

Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat negatif ( + : - = - )

Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan bulat positif. ( - : - = +)

Setiap bilangan bulat dibagi 1, hasilnya bilangan itu sendiri.

20 Contoh Bilangan Bulat Negatif dan Positif dan Jawabannya

Mengutip buku Explore Matematika Jilid 1 oleh Agus Supriyanto; Miftahudin terdapat contoh soal bilangan bulat negatif dan positif beserta jawabannya. Simak selengkapnya, Bunda untuk pengetahuan Si Kecil.

1. Hasil dari 21 + (-13) - 8 = ....

Pembahasan: 21 - 13 - 8  (tandanya berubah menjadi pengurangan karena negatif)

                     = 8 - 8

                     = 0

Kunci jawaban: 0

2. a + 28  = 28 + 12 = c

Angka dalam huruf a dan c adalah ....

Pembahasan: a = 12 (karena sifat komutatif dan dapat dilihat dari sisi kanan)

                        c = 40 (penjumlahan 28 + 12 adalah 40)

3. Hasil dari 12 + (-16) - 14 = ...

Pembahasan: 12 - 16 - 14 (tandanya berubah menjadi pengurangan karena negatif)

                      = -4 - 14

                      = -4 + (-14) (berubah menjadi penjumlahan karena bilangan di depan negatif)

                       = - 18

Kunci jawaban: -18

4. Dalam sehari, suhu di kota X dapat turun hingga 5 kali. Suhu turun -2 derajat Celcius setiap kalinya. Berapa besar penurunan suhu di kota tersebut dalam sehari?

Pembahasan: 5 x (-2) = .... (dijadikan rumus matematika)

                      = -10 derajat Celcius

Kunci jawaban: Dalam sehari penurunan suhu di kota X adalah -10 derajat Celcius

5. 28 x a = -252

Angka dalam huruf a adalah ....

Pembahasan: -252 : 28 = a (tandanya berubah menjadi pembagian untuk mencari huruf a)

                   a = -9

Kunci jawaban: a = -9 (karena sifat pembagian jika bilangan positif dengan negatif menghasilkan bilangan negatif, berlaku pada perkalian)

6. b : 6 = -16

Angka dalam huruf b adalah ....

Pembahasan: -16 x 6 (tandanya berubah menjadi perkalian untuk mencari huruf b)

                  b = -96

Kunci jawaban: b = -96 (karena sifat perkalian jika bilangan positif dengan negatif menghasilkan bilangan negatif, berlaku pada pembagian)

7. Di dalam sebuah keranjang terdapat bermacam buah-buahan. Buah itu terdiri atas 52 buah mangga, 45 buah jeruk, 67 buah salak, dan sisanya setumpuk buah manggis. Jika banyak buah dalam keranjang 215, berapa banyak buah manggis dalam keranjang itu?

Pembahasan: 52 + 45 + 67 + d = 215 (dijadikan rumus matematika)

                  d = 215 - 52 - 45 - 67 (berubah menjadi pengurangan untuk mencari huruf d)

                  d  = 51 buah

Kunci jawaban: Buah manggis dalam keranjang tersebut adalah 51

8. Di dalam sebuah ruang pertemuan terdapat 5 deret kursi. Setiap deret terdiri atas 15 kursi. Seorang tamu membawa 3 kursi ke luar ruangan, berapa kursi yang masih ada di dalam ruangan pertemuan itu?

Pembahasan: 5 x 15 + (-3) = ... (dijadikan rumus matematika)

                     = 75 + (-3)

                     = 75 - 3

                      = 72

Kunci jawaban: Kursi yang masih ada di dalam ruangan pertemuan itu adalah 72 kursi

9. Di dalam sebuah aula terdapat 112 siswa yang terdiri atas siswa laki-laki dan perempuan. Banyak siswa laki-laki 62 orang. Banyak siswa perempuan yang berkaca mata 22 orang. Berapa banyak siswa perempuan yang tidak memakai kacamata?

Pembahasan:  62 + 22 + c = 112 (dijadikan rumus matematika)

                  c = 112 - 62 - 22 (berubah menjadi pengurangan untuk mencari huruf c)

                  c = 28

Kunci jawaban: c = 28

10. Hasil dari (-45) : (-9) = ....

Pembahasan: (-45) : (-9) = 5 (karena pembagian dua bilangan negatif, menghasilkan angka positif, berlaku untuk perkalian)

Kunci jawaban: 5

11. Hasil dari 65 : (-13) = ....

Pembahasan: 65 : (-13) = -5 (karena pembagian bilangan positif dengan negatif, menghasilkan angka negatif, berlaku untuk perkalian)

Kunci jawaban: -5

12. Hasil dari 18 - (-11) x 20 +12 : 6 = ....

Pembahasan: 18 - (-11) x 20 + 12 : 6 (dikerjakan perkalian dan pembagian terlebih dahulu, setelah itu pengurangan dan pertambahan dari sebelah kiri)

                     = 18 - (-220) + 2 (pengurangan dengan negatif dapat menjadi positif dan berubah menjadi penjumlahan)

                     = 18 + 220 + 2

                      = 240

Kunci jawaban: 240

13. Rudi membeli 12 butir telur. Telur itu pecah sebanyak 5 butir. Ia membeli telur kembali sebanyak 7 butir. Berapa banyak telur yang dibeli Rudi? Berapa banyak telur yang tidak pecah?

Pembahasan: Jumlah telur yang dibeli Rudi = 12 + 5 + 7 = 19 telur

Jumlah telur yang tidak pecah = 12 + (-5) + 7 

                                                 = 14 telur

Kunci jawaban: Jumlah telur yang dibeli Rudi adalah 19 telur dan jumlah telur yang tidak pecah adalah 14 telur

14. Timo membeli 2 kg rambutan. Setiap kg berisi 35 buah rambutan. Empat belas buah rambutan busuk dan tidak dapat dimakan. Jika Timo ingin membagikan rambutan yang tidak busuk kepada 7 orang saudaranya, berapa buah rambutan yang diterima setiap saudara?

Pembahasan: (35 x 2 + (-14)) : 7 (dijadikan rumus matematika)

                     = (70 -14) : 7 (mengerjakan yang ada di dalam kurung terlebih dahulu, setelah itu baru pembagian)

                     = 56 : 7

                     = 8

Kunci jawaban: Setiap saudara Timo mendapatkan 8 rambutan

15. Hasil dari 56 : (-7) : (-2) = ....

Pembahasan: 56 : (-7) : (-2) 

                     = -8 : (-2) (Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif, berlaku untuk perkalian)

                     = 4 (Pembagian 2 bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, berlaku untuk perkalian)

Kunci jawaban: 4

16. Hasil dari (-32) x 4 : (-8) = ....

Pembahasan: (-32) x 4 : (-8) 

                     = -128 : (-8) (Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif, berlaku untuk pembagian)

                     = 16 (Pembagian 2 bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, berlaku untuk perkalian)

Kunci jawaban: 16

17. -42 : x = 7

Angka dalam huruf x adalah ....

Pembahasan: x = -42 : 7 (Pertukaran angka untuk mencari huruf x)

                       x  = -6 (Pembagian bilangan negatif dengan positif akan menghasilkan bilangan negatif)

Kunci jawaban: x = -6

18. a x (-13) = 52

Angka dalam huruf a adalah ....

Pembahasan: a = 52 : (-13) (Tanda berganti menjadi pembagian untuk mencari huruf a)

                        a = -4 (Pembagian bilangan positif dengan negatif akan menghasilkan bilangan negatif)

Kunci jawaban: a = -4

19. 16 : n = -8

Angka dalam huruf n adalah .....

Pembahasan: n = 16 : (-8) (Pertukaran angka untuk mencari huruf n)

                        n = -2 (Pembagian bilangan positif dengan negatif akan menghasilkan bilangan negatif)

Kunci jawaban: n = -2

20. Hasil dari 6 x (8 + (-5) = .....

Pembahasan: 6 x (8 + (-5) = (6 x 8) + (6 x (-5)

                      =   6 x 3        =  48 + (-30)

                      = 18              = 18

Kunci jawaban: 18

Itulah konsep bilangan bulat yang dapat dipelajari Si Kecil untuk bekal mempersiapkan ujian sekolah. Semoga bermanfaat, Bunda. 

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!