Matematika termasuk mata pelajaran wajib yang di setiap sekolah. Makin tinggi tingkatan kelas anak, materi pelajaran matematika juga biasanya semakin sulit. Salah satunya yaitu mengenai fungsi komposisi.

Si Kecil pun perlu mengenal soal-soal fungsi komposisi di kelas 10 ini agar dapat memahaminya. Konsep fungsi tak hanya mencakup fungsi dasar saja, tetapi juga fungsi komposisi dan fungsi invers.

Fungsi komposisi akan mengajarkan anak bagaimana dua bilangan fungsi dapat digabungkan dan membentuk suatu hasil bilangan fungsi. Dengan bimbingan Bunda dan guru di sekolah, Si Kecil akan mampu mengatasi berbagai bentuk soal-soal mengenai fungsi komposisi.

Selain itu, melalui contoh soal-soal fungsi komposisi di kelas 10 ini, anak juga akan merasakan variasi dalam materi pembelajarannya dan pastinya merasa lebih tertantang untuk mempelajarinya. 

Oleh sebab itu, Anak perlu untuk berlatih mengerjakan soal-soal matematika fungsi komposisi di kelas 10 ini. Dengan begitu, anak Bunda akan mengenali cara-cara penyelesaian soal-soal tersebut dan mampu menerapkan cara-cara fungsi tersebut diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Nah, lantas seperti apa fungsi komposisi itu? Berikut ini penjelasan lengkap pengertian, contoh, sifat, dan juga contoh soal-soal fungsi komposisi. Simak penjelasan selengkapnya yuk, Bunda!

Apa Itu Fungsi Komposisi?

Fungsi komposisi adalah suatu susunan dari beberapa fungsi yang saling terhubung dan saling berkaitan. Dalam artian lain, fungsi komposisi berarti menggabungkan dua jenis fungsi yaitu fungsi f (x) dan g (x) yang disimbolkan dengan "o". 

Contoh Fungsi Komposisi

Penggabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f (x) dan g (x) yaitu (f o g)(x). Gabungan fungsi tersebut dibaca dengan "fungsi f komposisi g" atau "f bundaran g". 

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat. Berikut ini sifat-sifat fungsi komposisi:

• Adanya unsur identitas, (f o l) (x) = (l o f) (x) = (f(x)).
• Berlaku sifat asosiatif, (f o (g o h)) (x) = ((f o g) o h) (x).
• Tidak berlaku sifat komutatif, (f o g) (x) ≠ (g o f) (x). 

Kumpulan Contoh Soal Fungsi Komposisi, Pembahasan, dan Kunci Jawabannya

Berikut ini contoh soal fungsi komposisi kelas 10 beserta pembahasan dan kunci jawabannya dikutip dari buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X,XI,&XII dan berbagai sumber:

1. Diketahui f(x) = 2x + 8 dan g(x) = 4x - 8, maka (f o g)(x) adalah?

Jawaban:

f(x) = 2x + 8
g(x) = 4x - 8

Temukan fungsi (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
              = 2g(x) + 8
              = 2(4x - 8) + 8
              = 8x - 16 + 8
              = 8x - 8
Jadi, (f o g)(x) = 8x - 8

2. Diketahui f (x) = 3x + 3 dan g (x) = 2x berapa nilai dari (f o g) (2)?

Jawaban:

f(x) = 3x + 3
g(x) = 2x

Maka fungsi komposisi (f o g) (x) = f (g (x))
                                      f(g (x)) = 3 (2x) + 3
                                                 = 6x + 3
Berapa nilai (f o g) (2) = 6(2) + 3
                                   = 15
Jadi, nilai dari (f o g) (2) = 15

3. Jika f(x) = 2x + 7 dan g(x) = x² - 2x + 1 Maka nilai (fog)(-1) adalah....

Jawaban:

f(x)=2x + 7, g(x) = x² -2x + 1 
(fog)(x) = 2(x²-2x+1)+7
            = 2x²-4x+2+7
            = 2x²-4x+9
(fog) (-1) = 2(-1)2-4(-1)+9
               = 2+4+9
               = 15
Jadi, nilai (fog)(-1) = 15

4. Diketahui f(x)=x-4 dan g(x) = 3x + 6. Nilai (gf) (3) adalah....

Jawaban:

f(x) = x-4 
   y = x-4
   x = y +4
F-¹(y) = y + 4
f-¹(x) = x + 4

g(x) = 3x + 6
y     = 3x + 6
3x   = y - 6
X     = y - 6/3
g-¹(y)= Y - 6/3
g-¹(x)= X - 6/3

(g°f) (x) = f¹ (g'(x))
             = f¹ (x - 6/3)
             = (x - 6/3) + 4
             = (x - 6/3) + 12/3
             = x + 6/3
(g°f)-¹ (3) = 3 + 6/3 = 9/3 = 3
Jadi, nilai (gf) (3) = 3

5. Jika diberikan f(x) = x - 3 dan (fog)(x) = x² + 2x - 4, maka g(x)=....

Jawaban:

(fog)(x) = x² + 2x - 4 
f(g(x))   = x² + 2x - 4
Karena f(x) = x - 3, maka f(g(x)) = g(x) - 3
g(x) - 3 = x² + 2x - 4
g(x)      = x² + 2x - 1
Jadi, g(x) = x² + 2x - 1

6. Jika diketahui g(x) = 3x-5 dan (fog)(x)=6x-9, maka f(x)=....

Jawaban:

(fog)(x)=6x-9
f(g(x))=6x-9
Misal: g(x) = a = 3x-5 →x= a+5/3
f(a) = 6 (a + 5/3) - 9
f(a) = 2a + 10 - 9
f(a) = 2a + 1
f(x) = 2x + 1
Jadi, f(x) = 2x + 1

7. Jika diberikan f(x) = x - 3 dan (fog)(x) = x² + 2x - 5, maka g(x)=....

Jawaban:

(fog)(x) = x² + 2x - 5 
f(g(x))  = x² + 2x - 5
Karena f(x) = x - 3, maka f(g(x)) = g(x) - 3
g(x) - 3 = x² + 2x - 5
     g(x) = x² + 2x - 2
Jadi, g(x) = x² + 2x - 2

8. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 10x - 5, maka (f o g)(x) adalah?

Jawaban:

f(x) = 2x + 5
g(x) = 10x - 5

Temukan fungsi (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
              = 2g(x) + 5
              = 2(5x - 5) + 5
              = 10x - 10 + 5
              = 10x - 5
Jadi, (f o g)(x) = 10x - 5

9. Diketahui f (x) = 3x + 2 dan g (x) = 4x berapa nilai dari (f o g) (2)?

Jawaban:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 4x

Maka fungsi komposisi (f o g) (x) = f (g (x))
                                      f(g (x)) = 3 (4x) + 2
                                                  = 12x + 2
Berapa nilai (f o g) (2) = 12(4) + 2 = 50
Jadi, nilai dari (f o g) (2) = 50

10. Jika diberikan f(x) = x - 2 dan (fog)(x) = x² + 2x - 6, maka g(x)=....

Jawaban:

(fog)(x) = x² + 2x - 6 
f(g(x))   = x² + 2x - 6
Karena f(x) = x - 2, maka f(g(x)) = g(x) - 2
g(x) - 2 = x² + 2x - 6
g(x)      = x² + 2x - 4
Jadi, g(x) = x² + 2x - 4

11. Diketahui fungsi f(x) = x 1 dan g(x) = √2x+1. Tentukan rumus yang dinyatakan berikut ini, dan tentukan pula daerah asalnya (Domain).

a) (f+g)(x)
b) (f-g)(x)
c) (f.g)(x)
d) (f/g)(x)(f:g)(x)

Jawaban:

a) (f+g)(x) = f(x) + g(x) = x+1+√2x + 1,
dengan Df+g= {x|x≥-1/2,x€R}

b) (f-g)(x) = f(x)g(x)=x+1-√2x + 1,
dengan Df-g = {x|x≥-1/2,x€R}

c) (f.g)(x) = f(x). g(x) = f(x(x+1)(√2x+1).
dengan Df.g = {x|x≥-1/2,x€R}

d) (f/g)(x) = f(x)/g(x) = x+1/√2x+1
dengan D f/g= {x|x > -1/2,x€R}

12. Jika diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = x²-3 maka tentukan nilai (fog)(1) dan (gof)(1)

Jawaban:

(fog)(1) = f(g(1))
             = f(1²-3)
             = f(-2)
             = 3(-2)+2
             = -6+2
             = -4

(gof)(1) = g(f(1)) 
             = g(3.1 + 2)
             = g(5) 
             = 5²-3
             = 25-3
             = 22

13. Jika diketahui f(x)=3x+8 dan (fog)(x)=3x-1 maka tentukan g(x) dan g(10)

Jawaban: 

(fog)(x) = 3x-1
f(g(x))   = 3x-1
3.g(x)+8 = 3x-1
3.g(x)      = 3x-9
g(x)         = x-3
g(10)       = 10-3
               = 7
Jadi, rumus fungsi g(x) = x-3 dan nilai g(10) = 7

14. Diketahui f(x) = x - 1 dan (g.f)(x) = 2x²-3, tentukan rumus g(x) dan nilai g(1)

Jawaban:

(gof)(x) = 2x² -3 
g(f(x))   = 2x² -3
g(x-1)   = 2x² -3
misal:x-1= a
x            = a+1

g(a) = 2(a + 1)²-3
       = 2(a²+2a + 1)-3
       = 2(a²+2a+1)-3
       = 2a²+4a+2-3
       = 2a²+4a-1

g(x) = 2x²+4x-1
g(1) = 2(1)²+4(1)-1
       = 2+4-1
       = 5
Jadi, rumus g(x) = 2x² + 4x-1 dan nilai g(1) = 5

15. Diketahui fungsi f(x) = 3x+2 dan g(x) = 4x². Tentukan (fog) (x)!

Jawaban:

(fog) (x) = f(g(x))
              = f(4x²)
              = 3(4x²)+2
              = 12x²+2
Jadi, (fog) (x) = 12x²+2 

16. Diketahui f(x) = x+1 dan (f o g)(x) = 3x²+4. Tentukan g(4)!

Jawaban:

f(x) = x+1
(f o g)(x) = 3x²+4
f(g(x))     = 3x²+4
g(x)+1    = 3x²+4
g(x) = 3x²+4-1
g(x) = 3x²+3
g(4) = 3(4)²+3 = 3(16)+3 = 51

17. Jika diberikan f(x) = x - 3 dan (fog)(x) = x² + 2x - 12, maka g(x)=....

Jawaban:

(fog)(x) = x² + 2x - 12 
f(g(x))   = x² + 2x - 12
Karena f(x) = x - 3, maka f(g(x)) = g(x) - 3
g(x) - 3 = x² + 2x - 12
g(x)      = x² + 2x - 9
Jadi, g(x) = x² + 2x - 9

18. Diketahui fungsi f(x) = 2x+1 dan g(x) = 3x². Tentukan (fog) (x)!

Jawaban:

(fog) (x) = f(g(x))
             = f(3x²)
             = 2(3x²)+1
             = 6x²+1
Jadi, (fog) (x) = 6x²+1 

19. Diketahui f(x) = 2x + 2 dan g(x) = 8x - 5, maka (f o g)(x) adalah?

Jawaban:

f(x) = 2x + 2
g(x) = 8x - 2

Temukan fungsi (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
               = 2g(x) + 2
               = 2(8x - 2) + 2
               = 16x - 4 + 2
               = 16x - 2
Jadi, (f o g)(x) = 16x - 2

20. Jika diberikan f(x) = x - 5 dan (fog)(x) = x² + 2x - 9, maka g(x)=....

Jawaban:

(fog)(x) = x² + 2x - 9 
f(g(x))   = x² + 2x - 9
Karena f(x) = x - 5, maka f(g(x)) = g(x) - 5
g(x) - 5 = x² + 2x - 9
g(x)      = x² + 2x - 4
Jadi, g(x) = x² + 2x - 4

Nah, itulah penjelasan dan contoh soal-soal matematika kelas 10 mengenai fungsi komposisi yang bisa membantu anak untuk belajar. Semoga dengan contoh soal fungsi komposisi tersebut, anak akan lebih bersemangat untuk belajar materi matematika lebih dalam. Semoga bermanfaat ya, Bunda.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!