
parenting
20 Contoh Soal Deret Aritmatika, Pembahasan dan Kunci Jawabannya
HaiBunda
Senin, 06 Nov 2023 21:35 WIB

Daftar Isi
Aritmatika menjadi salah satu materi matematika yang seringkali susah dimengerti oleh para siswa. Sebab perhitungan aritmatika membutuhkan penalaran logis saat mengerjakannya. Maka agar dapat memahaminya, para siswa disarankan untuk banyak berlatih menggunakan contoh soal deret aritmatika.Â
Tak hanya menjadi materi sekolah, contoh soal deret aritmatika biasanya muncul dalam TPA (Tes Potensi Akademik) saat hendak masuk perguruan tinggi atau melamar kerja. Perhitungan deret aritmatika juga seringkali digunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya saat menghitung keseluruhan jumlah kursi di sebuah ruangan.Â
Nah bagaimana rumus mengerjakan deret aritmatika dan contoh soalnya? Supaya tidak bingung ketika mengerjakannya nanti, simak penjelasan lengkapnya berikut ini.
Apa itu deret aritmatika?
Mengutip dari buku Kupas Tuntas Pelajaran, Pasti Nilai 100!, penerbit Laksana (2016) deret aritmatika adalah suatu deret yang didapat dari penjumlahan suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmatika disebut juga sebagai deret hitung. Bentuk umum deret aritmatika apabila dituliskan sebagai berikut.Â
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a + (n-1)b).Â
Sementara itu rumus untuk menghitung deret aritmatika yaitu:
Sn = n/2 (a + Un)
Karena Un = a + (n-1)b maka:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
Selain itu apabila hendak menentukan suku ke-n, maka rumus yang digunakan ialah:
Un = Sn - S (n-1)Â
Keterangan:Â
Sn = jumlah suku ke-n
Sn-1 = jumlah suku ke-n - 1
b = beda/selisih antar suku
Un = suku ke-n
Agar lebih memahami mengenai materi deret aritmatika, simak kumpulan contoh soalnya berikut ini.Â
10 contoh soal pilihan ganda deret aritmatika dan kunci jawabannya
Berikut contoh soal deret aritmatika berupa pilihan ganda beserta kunci jawabannya sebagai latihan.
1. Diketahui deret bilangan aritmatika sebagai berikut.
12 + 15 + 18 + …
Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah…
- 160
- 180
- 360
- 450
Kunci jawaban: B. 180
2. Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-4 yaitu 46 dan suku ke-7 yaitu 61. Maka suku ke-10 dari barisan tersebut adalah…
- 66
- 71
- 76
- 81
Kunci jawaban: C. 76
3. Dalam suatu deret aritmatika, suku pertama = 15, suku tengah = 85 dan bedanya = 10. Jumlah deret tersebut adalah…
- 1.190
- 1.275
- 2.380
- 2.550
Kunci jawaban: B. 1.275
4. Beda pada baris aritmatika yang memiliki suku pertama 15 dan suku ke-7 39 adalah…
- 3
- 4
- 5
- 6
Kunci jawaban: b. 4
5. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut.Â
42, 45, 48, 51, 54 …
Suku ke-12 barisan bilangan tersebut adalah…
- 75
- 55
- 85
- 65
Kunci jawaban: A. 75
6. Diketahui deret aritmatika: 3 + 7 + 11 + 15 + …
Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah…
- 465
- 456
- 546
- 654
Kunci jawaban: A. 465
7. Pada suatu barisan aritmatika, suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 12 dan 16. Suku ke-12 barisan tersebut adalah…
- 28
- 30
- 32
- 34
Kunci jawaban: B. 30
8. Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama. Setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris mukanya. Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut jika terdapat 15 baris kursi.
- 690 kursi
- 650 kursi
- 790 kursi
- 975 kursi
Kunci jawaban: A. 690 kursi
9. Di antara dua suku yang berurutan dari deret 5 + 11 + 17 + 23 + 29 disisipkan 2 bilangan sehingga tetap membentuk deret aritmatika. Banyak suku dan beda deret yang baru berturut-turut adalah…
- 12 dan 3
- 13 dan 3Â
- 12 dan 2
- 13 dan 2
Kunci jawaban: D. 13 dan 2
10. Dalam suatu deret aritmatika, jumlah suku ke-8 = -48 dan bedanya = -8. Suku ke-9 pada deret tersebut adalah…
- -92
- -84
- -52
- -44
Kunci jawaban: D. -44
10 contoh soal esai deret aritmatika dan kunci jawabannya
Berikut ini terdapat pula contoh soal cerita atau esai deret aritmatika lengkap dengan pembahasannya.Â
1. Suku pertama deret aritmatika adalah 4. Jika jumlah 20 suku pertamanya 540, maka suku ke-20 adalah…
Jawaban:Â
Diketahui bahwa:
a = 4
S20 = 540
Maka berapakah U20 = …?
Jumlah n suku pertama deret aritmatika memenuhi:
Sn = ½ n (2a + (n - 1)b)
Maka diperoleh:
S20 = ½ (20) (2 x 4 + (20 - 1)b)
540 = 10 (8 + 19b)
54 = 8 + 19b
54 - 8 = 19b
19b = 46
b = 46/19
Berarti, suku ke-20:
Un = a (n - 1)b
U20 = 4 + (20 - 1) 46/19
U20 = 4 + 46 = 50
Jadi U20 dari deret arimatika tersebut adalah 50.
2. Diketahui deret aritmatika:
3 + 8 + 13 + 18 + …
Hitunglah jumlah suku ke-8!
Jawaban:
a = 3
b = 8 - 3 = 5
n = 8
Maka:
Sn = ½ n (2a + (n-1)b)
S8 = ½ (8) (2 x 3 + (8 - 1)5)
S8 = 4 (6 + (7) 5)
S8 = 4 (6 + 35)
S8 = 4 x 41
S8 = 164
Jadi jumlah suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah 164.
3. Pada suatu gedung kesenian terdapat kursi yang disusun dengan jumlah kursi pada baris pertama 16 kursi, baris kedua 21 kursi, baris ketiga 26 kursi dan seterusnya selalu bertambah 5 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 10 kursi, jumlah kursi seluruhnya adalah...
Jawaban:
Deret aritmatika: b = 21 - 16 = 5
Nomor baris: n = 1, 2, 3, …, 10
Jumlah kursi: Un = 16, 21, 26, …, U10
Jumlah seluruh kursi adalah:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)5)
S10 = 10/2 (2 x 16 + ( 10 -1)5)
S10 = 5 (32 + 45)
S10 = 5 x 77 = 385
Jadi jumlah kursi di gedung kesenian tersebut totalnya adalah 385 buah.Â
4. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!
Jawaban:Â
Diketahui bahwa:
(a - b) + a + (a + b)
(a - b) + a + (a + b) = 33
3a = 33
a = 33 : 3 = 11
→ (11 - b) x 11 x (11 + b) = 1.232
(11 - b) (11 + b) = 1.232
121 - bï¼¾2 = 112
→ (a - b) (a + b) = a^2 - b^2
-bï¼¾2 = 112 - 121
-b^2 = -9 ⟺ -b^2 = 9
b = ± √9Â
b = 3 atau b = -3
→ Untuk a = 11 dan b = 3
Bilangan-bilangannya adalah (11 - 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, dan 14
→ Untuk a = 11 dan b = -3Â
Bilangan-bilangannya adalah (11 + 3), 11, (11 - 3) yaitu 14, 11 dan 8.Â
Jadi bilangan terkecilnya adalah 8.Â
5. Dalam suatu deret aritmatike, suku ke-1 = 10 dan bedanya = -12. Jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah…
Jawaban:Â
Diketahui:Â
a = 10Â
b = -12
n = 15
Maka:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S15 = 15/2 (2 x 10 + (15 - 1) -12)
S15 = 15/2 (20 + (14 x -12)
S15 = 15/2 (20 -168)
S15 = 15/2 (-148)
S15 = 12 x (-74)
S15 = -1.110
Jadi jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah -1.110.
6. Diketahui sebuah deret aritmatika, suku pertama = 15, suku tengah = 85 dan bedanya = 10. Jumlah deret tersebut adalah…
Jawaban:
Diketahui bahwa:Â
n = 15
a = 15
b = 10
Un = a + (n -1)b
85 = 15 + (n -1)10
85 = 15 + 10n - 10
85 = 10n + 5
85 - 5 = 10n
10n = 80
n = 8
Maka:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S15 = 15/2 (2 (15) + (15 - 1)10)
S15 = 15/2 (30 + 140)
S15 = 15/2 (170)
S15 = 15 x 85
S15 - 1.275
Jadi jumlah deret aritmatika tersebut adalah 1.275.
7. Suku ke-15 dari deret -8 + (-3) + 2 + 7 + … adalah…
Jawaban:Â
U1 = a = -8
b = -3 - (-8) = 5
Maka:
Un = U1 + (n - 1)b
U15 = -8 + (15 - 1)5
U15 = -8 + (14 x 5)
U15 = -8 + 70
U15 = 62.
Jadi suku ke-15 dari deret tersebut adalah 62.
8. Dalam suatu deret aritmatika, suku ke-1 = 6 dan suku ke-5 = 38. Maka suku ke-10 adalah…
Jawaban:
Diketahui:
U1 = n = 6
Un = a + (n - 1)b
U5 = a + (5 -1)b = 38
6 + 4b = 38
4b = 38 - 6
4b = 32
b = 8
Maka:
U10 = U1 + 9B
U10 = 6 + (9 x 8)
U10 = 6 + 72
U10 = 78
Jadi suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 78.
9. Diketahui deret 18 + 11 + 4 + (-3) + …
Jumlah 11 suku pertama dari deret tersebut adalah…
Jawaban:Â
Diketahui:Â
a = 18
b = -7
Un = a + (n - 1)b
U11 = 18 + (11 -1) (-7)
U11 = 18 + 10 (-7)
U11 = 18 + (-70)
U11 = -52
Maka:
Sn = n/2 (a + Un)
S11 = 11/2 (18 + (-52))
S11 = 11/2 (-34)
S11 = 11 x (-17) = -187
Jadi jumlah 11 suku pertama dari deret tersebut adalah -187.
10. Di antara dua suku yang berurutan dari deret 7 + 16 + 25 + 34 + 43 + 52 disisipkan dua bilangan sehingga tetap membentuk deret aritmatika. Jumlah deret yang baru adalah…
Jawaban:Â
7 + 16 + 25 + 34 + 43 + 52Â
Diketahui:
7 ⤻ 16 disisipkan dua bilangan yaitu 10 dan 13 (selisih 3)
16 ⤻ 25 disisipkan dua bilangan yaitu 19 dan 22
25 ⤻ 34 disisipkan dua bilangan yaitu 28 dan 31
dan seterusnya hingga angka 52
Maka didapatkan:
n = 16Â
a = 7
Un = 52Â
b = 3
Sn = n/2 (U1 + Un)
Sn = 16/2 (7 + 52)
Sn = 8 x 59Â
Sn = 472Â
Jadi jumlah deret yang baru dari deret aritmatika tersebut adalah 472. Â
Itulah beberapa contoh soal deret aritmatika beserta dengan jawabannya bisa dijadikan bahan latihan matematika agar semakin mahir. Apabila banyak berlatih diharapkan akan semakin mudah memahami materi seputar deret aritmatika. Semoga informasi dan penjelasan di atas dapat membantu ya!
Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!
(rap/rap)TOPIK TERKAIT
ARTIKEL TERKAIT

Parenting
10 Contoh Soal Porogapit Kelas 3, Simak Pembahasan dan Kunci Jawabannya

Parenting
30 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Jawabannya

Parenting
30 Contoh Soal Bilangan Bulat Positif dan Negatif untuk Kelas 6 SD & Kunci Jawabannya

Parenting
Rumus Luas Segitiga: Cara Menghitung, 20 Contoh Soal dan Jawabannya

Parenting
Operasi Perkalian Bilangan Bulat: Pengertian, Rumus, 20 Contoh Soal & Kunci Jawabannya


7 Foto
Parenting
7 Potret Cantik Sheva Elmira Putri Ussy & Andhika, Jago Matematika di Usia 6 Tahun
HIGHLIGHT
HAIBUNDA STORIES
REKOMENDASI PRODUK
INFOGRAFIS
KOMIK BUNDA
FOTO
Fase Bunda