Aritmatika menjadi salah satu materi matematika yang seringkali susah dimengerti oleh para siswa. Sebab perhitungan aritmatika membutuhkan penalaran logis saat mengerjakannya. Maka agar dapat memahaminya, para siswa disarankan untuk banyak berlatih menggunakan contoh soal deret aritmatika. 

Tak hanya menjadi materi sekolah, contoh soal deret aritmatika biasanya muncul dalam TPA (Tes Potensi Akademik) saat hendak masuk perguruan tinggi atau melamar kerja. Perhitungan deret aritmatika juga seringkali digunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya saat menghitung keseluruhan jumlah kursi di sebuah ruangan. 

Nah bagaimana rumus mengerjakan deret aritmatika dan contoh soalnya? Supaya tidak bingung ketika mengerjakannya nanti, simak penjelasan lengkapnya berikut ini.

Apa itu deret aritmatika?

Mengutip dari buku Kupas Tuntas Pelajaran, Pasti Nilai 100!, penerbit Laksana (2016) deret aritmatika adalah suatu deret yang didapat dari penjumlahan suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmatika disebut juga sebagai deret hitung. Bentuk umum deret aritmatika apabila dituliskan sebagai berikut. 

a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a + (n-1)b). 

Sementara itu rumus untuk menghitung deret aritmatika yaitu:

Sn = n/2 (a + Un)

Karena Un = a + (n-1)b maka:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

Selain itu apabila hendak menentukan suku ke-n, maka rumus yang digunakan ialah:

Un = Sn - S (n-1) 

Keterangan: 

Sn = jumlah suku ke-n

Sn-1 = jumlah suku ke-n - 1

b = beda/selisih antar suku

Un = suku ke-n

Agar lebih memahami mengenai materi deret aritmatika, simak kumpulan contoh soalnya berikut ini. 

10 contoh soal pilihan ganda deret aritmatika dan kunci jawabannya

Berikut contoh soal deret aritmatika berupa pilihan ganda beserta kunci jawabannya sebagai latihan.

1. Diketahui deret bilangan aritmatika sebagai berikut.

12 + 15 + 18 + …

Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah…

1. 160
2. 180
3. 360
4. 450

Kunci jawaban: B. 180

2. Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-4 yaitu 46 dan suku ke-7 yaitu 61. Maka suku ke-10 dari barisan tersebut adalah…

1. 66
2. 71
3. 76
4. 81

Kunci jawaban: C. 76

3. Dalam suatu deret aritmatika, suku pertama = 15, suku tengah = 85 dan bedanya = 10. Jumlah deret tersebut adalah…

1. 1.190
2. 1.275
3. 2.380
4. 2.550

Kunci jawaban: B. 1.275

4. Beda pada baris aritmatika yang memiliki suku pertama 15 dan suku ke-7 39 adalah…

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

Kunci jawaban: b. 4

5. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut. 

42, 45, 48, 51, 54 …

Suku ke-12 barisan bilangan tersebut adalah…

1. 75
2. 55
3. 85
4. 65

Kunci jawaban: A. 75

6. Diketahui deret aritmatika: 3 + 7 + 11 + 15 + …

Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah…

1. 465
2. 456
3. 546
4. 654

Kunci jawaban: A. 465

7. Pada suatu barisan aritmatika, suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 12 dan 16. Suku ke-12 barisan tersebut adalah…

1. 28
2. 30
3. 32
4. 34

Kunci jawaban: B. 30

8. Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama. Setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris mukanya. Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut jika terdapat 15 baris kursi.

1. 690 kursi
2. 650 kursi
3. 790 kursi
4. 975 kursi

Kunci jawaban: A. 690 kursi

9. Di antara dua suku yang berurutan dari deret 5 + 11 + 17 + 23 + 29 disisipkan 2 bilangan sehingga tetap membentuk deret aritmatika. Banyak suku dan beda deret yang baru berturut-turut adalah…

1. 12 dan 3
2. 13 dan 3 
3. 12 dan 2
4. 13 dan 2

Kunci jawaban: D. 13 dan 2

10. Dalam suatu deret aritmatika, jumlah suku ke-8 = -48 dan bedanya = -8. Suku ke-9 pada deret tersebut adalah…

1. -92
2. -84
3. -52
4. -44

Kunci jawaban: D. -44

10 contoh soal esai deret aritmatika dan kunci jawabannya

Berikut ini terdapat pula contoh soal cerita atau esai deret aritmatika lengkap dengan pembahasannya. 

1. Suku pertama deret aritmatika adalah 4. Jika jumlah 20 suku pertamanya 540, maka suku ke-20 adalah…

Jawaban: 

Diketahui bahwa:

a = 4

S20 = 540

Maka berapakah U20 = …?

Jumlah n suku pertama deret aritmatika memenuhi:
Sn = ½ n (2a + (n - 1)b)

Maka diperoleh:

S20 = ½ (20) (2 x 4 + (20 - 1)b)

540 = 10 (8 + 19b)

54 = 8 + 19b

54 - 8 = 19b

19b = 46

b = 46/19

Berarti, suku ke-20:

Un = a (n - 1)b

U20 = 4 + (20 - 1) 46/19

U20 = 4 + 46 = 50

Jadi U20 dari deret arimatika tersebut adalah 50.

2. Diketahui deret aritmatika:

3 + 8 + 13 + 18 + …

Hitunglah jumlah suku ke-8!

Jawaban:

a = 3

b = 8 - 3 = 5

n = 8

Maka:

Sn = ½ n (2a + (n-1)b)

S8 = ½ (8) (2 x 3 + (8 - 1)5)

S8 = 4 (6 + (7) 5)

S8 = 4 (6 + 35)

S8 = 4 x 41

S8 = 164

Jadi jumlah suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah 164.

3. Pada suatu gedung kesenian terdapat kursi yang disusun dengan jumlah kursi pada baris pertama 16 kursi, baris kedua 21 kursi, baris ketiga 26 kursi dan seterusnya selalu bertambah 5 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 10 kursi, jumlah kursi seluruhnya adalah...

Jawaban:

Deret aritmatika: b = 21 - 16 = 5

Nomor baris: n = 1, 2, 3, …, 10

Jumlah kursi: Un = 16, 21, 26, …, U10

Jumlah seluruh kursi adalah:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)5)

S10 = 10/2 (2 x 16 + ( 10 -1)5)

S10 = 5 (32 + 45)

S10 = 5 x 77 = 385

Jadi jumlah kursi di gedung kesenian tersebut totalnya adalah 385 buah. 

4. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!

Jawaban: 

Diketahui bahwa:

(a - b) + a + (a + b)

(a - b) + a + (a + b) = 33

3a = 33

a = 33 : 3 = 11

→ (11 - b) x 11 x (11 + b) = 1.232

(11 - b) (11 + b) = 1.232

121 - b＾2 = 112

→ (a - b) (a + b) = a＾2 - b＾2

-b＾2 = 112 - 121

-b＾2 = -9 ⟺ -b＾2 = 9

b =  ± √9 

b = 3 atau b = -3

→ Untuk a = 11 dan b = 3

Bilangan-bilangannya adalah (11 - 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, dan 14

→ Untuk a = 11 dan b = -3 

Bilangan-bilangannya adalah (11 + 3), 11, (11 - 3) yaitu 14, 11 dan 8. 

Jadi bilangan terkecilnya adalah 8. 

5. Dalam suatu deret aritmatike, suku ke-1 = 10 dan bedanya = -12. Jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah…

Jawaban: 

Diketahui: 

a = 10 

b = -12

n = 15

Maka:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S15 = 15/2 (2 x 10 + (15 - 1) -12)

S15 = 15/2 (20 + (14 x -12)

S15 = 15/2 (20 -168)

S15 = 15/2 (-148)

S15 = 12 x (-74)

S15 = -1.110

Jadi jumlah 15 suku pertama dari deret tersebut adalah -1.110.

6. Diketahui sebuah deret aritmatika, suku pertama = 15, suku tengah = 85 dan bedanya = 10. Jumlah deret tersebut adalah…

Jawaban:

Diketahui bahwa: 

n = 15

a = 15

b = 10

Un = a + (n -1)b

85 = 15 + (n -1)10

85 = 15 + 10n - 10

85 = 10n + 5

85 - 5 = 10n

10n = 80

n = 8

Maka:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S15 = 15/2 (2 (15) + (15 - 1)10)

S15 = 15/2 (30 + 140)

S15 = 15/2 (170)

S15 = 15 x 85

S15 - 1.275

Jadi jumlah deret aritmatika tersebut adalah 1.275.

7. Suku ke-15 dari deret -8 + (-3) + 2 + 7 + … adalah…

Jawaban: 

U1 = a = -8

b = -3 - (-8) = 5

Maka:

Un = U1 + (n - 1)b

U15 = -8 + (15 - 1)5

U15 = -8 + (14 x 5)

U15 = -8 + 70

U15 = 62.

Jadi suku ke-15 dari deret tersebut adalah 62.

8. Dalam suatu deret aritmatika, suku ke-1 = 6 dan suku ke-5 = 38. Maka suku ke-10 adalah…

Jawaban:

Diketahui:

U1 = n = 6

Un = a + (n - 1)b

U5 = a + (5 -1)b = 38

6 + 4b = 38

4b = 38 - 6

4b = 32

b = 8

Maka:

U10 = U1 + 9B

U10 = 6 + (9 x 8)

U10 = 6 + 72

U10 = 78

Jadi suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 78.

9. Diketahui deret 18 + 11 + 4 + (-3) + …

Jumlah 11 suku pertama dari deret tersebut adalah…

Jawaban: 

Diketahui: 

a = 18

b = -7

Un = a + (n - 1)b

U11 = 18 + (11 -1) (-7)

U11 = 18 + 10 (-7)

U11 = 18 + (-70)

U11 = -52

Maka:

Sn = n/2 (a + Un)

S11 = 11/2 (18 + (-52))

S11 = 11/2 (-34)

S11 = 11 x (-17) = -187

Jadi jumlah 11 suku pertama dari deret tersebut adalah -187.

10. Di antara dua suku yang berurutan dari deret 7 + 16 + 25 + 34 + 43 + 52 disisipkan dua bilangan sehingga tetap membentuk deret aritmatika. Jumlah deret yang baru adalah…

Jawaban: 

7 + 16 + 25 + 34 + 43 + 52 

Diketahui:

7 ⤻ 16 disisipkan dua bilangan yaitu 10 dan 13 (selisih 3)

16 ⤻ 25 disisipkan dua bilangan yaitu 19 dan 22

25 ⤻ 34 disisipkan dua bilangan yaitu 28 dan 31

dan seterusnya hingga angka 52

Maka didapatkan:

n = 16 

a = 7

Un = 52 

b = 3

Sn = n/2 (U1 + Un)

Sn = 16/2 (7 + 52)

Sn = 8 x 59 

Sn = 472 

Jadi jumlah deret yang baru dari deret aritmatika tersebut adalah 472.  

Itulah beberapa contoh soal deret aritmatika beserta dengan jawabannya bisa dijadikan bahan latihan matematika agar semakin mahir. Apabila banyak berlatih diharapkan akan semakin mudah memahami materi seputar deret aritmatika. Semoga informasi dan penjelasan di atas dapat membantu ya!

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!