10 Contoh Soal Perkalian Matriks dan Cara Menghitung untuk Anak Latihan di Rumah

Matematika termasuk salah satu mata pelajaran yang penting dalam kurikulum pendidikan di sekolah. Dalam matematika, terdapat perkalian matriks yang juga sering digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, komputer, dan ekonomi.

Meski terlihat rumit, jika anak memahami cara menghitung perkalian matriks sebetulnya dapat menjadi dasar yang kuat untuk memecahkan masalah-masalah yang lebih kompleks, Bunda. Perkalian matriks tentunya melibatkan operasi yang berbeda dari perkalian biasa yang dikenal.

Dalam perkalian matriks, hasil dari dua matriks tidak hanya melibatkan perkalian angka-angka di dalamnya, tetapi juga penjumlahan dan penggabungan elemen-elemen tertentu dengan cara yang sistematis. Pada prosesnya, Si Kecil perlu memahami aturan dasar bahwa dua matriks hanya bisa dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.

Hitungan dari perkalian tersebut menghasilkan sebuah matriks baru yang dimensinya ditentukan oleh jumlah baris dari matriks pertama dan jumlah kolom dari matriks kedua. Selain itu, perkalian matriks juga memiliki aplikasi luas dalam berbagai disiplin ilmu. Misalnya, dalam komputer grafis, perkalian matriks digunakan untuk transformasi objek tiga dimensi.

Sebagai upaya untuk memahami konsep tersebut, Bunda perlu memberikan latihan soal yang mencakup materi perkalian matriks yang relevan dengan kehidupan sehari-hari. Dengan begitu, Si Kecil dapat memahami konsep matriks secara mudah, Bunda.

Melalui pemecahan masalah hitung matriks, Si Kecil dapat melatih kemampuan kalkulasi mereka, meningkatkan pemahaman konsep matematika, serta melatih keterampilan pemecahan masalah. Di sisi lain, Si Kecil juga siap menghadapi permasalahan matematika yang lebih kompleks.

Mengenal perkalian matriks

Perkalian matriks merupakan operasi fundamental dalam aljabar linear di mana dua matriks dikalikan untuk menghasilkan matriks baru. Pada perkalian matriks, terdapat aturan khusus yang harus diikuti dengan jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua.

Dikutip dari buku Buku Ajar Metode Analitik dan Numerik Teknik Kimia, hasil perkalian merupakan matriks baru dengan dimensi yang sesuai. Misalnya terdapat dua matriks, A dan B yang akan dikalikan:

• Matriks A memiliki dimensi m x n, artinya m adalah baris dan n adalah kolom
• Matriks B memiliki dimensi n x p, artinya n adalah baris dan p adalah kolom

Contoh Soal Perkalian Matriks

Mengutip buku Matematika terdapat soal-soal perkalian matriks untuk latihan Si Kecil di rumah. Simak selengkapnya.

1. Jika diketahui A = [ 1 -1 ] dan B = [ 1  1] maka (A+B)^2 sama dengan....

                                 2  -2                 4   2

a. [ 4  0 ]

      6   9

b. [ 4  0 ]

    -12  16

c. [ -4 0 ]

       6 9

d. [ 4  0 ]

     -6  -9

Pembahasan: 

A + B = [ 1+1   -1+1 ]

               2+4   -2+(-2)

          = [ 2   0 ]

                6  -4

(A + B)^2 = (A + B) (A + B)

                 = [ 2   0 ] + [ 2  0 ]

                       6  -4       6  -4

                 = [ 2.2 + 0.6   2.0 + 0.(-4) ]

                      6.2 + (-4).6  6.0 + (-4).(-4)

Kunci jawaban: b. [ 4  0 ]

                                -12 16

2. Jika diketahui A [ 1  3 ] dan B [ 7  5 ] maka A x B sama dengan....

                              4   2              6   8

a. [ 21  10 ]

      40    8

b. [ 6    29 ]

      40    8

c.  [ 21    4 ]

       10  36

d. [ 21   29 ]

      40   36

Pembahasan:

A  x B = [ 1  3 ] x [ 7  5 ]

               4   2       6   8

         = [ 1.7 + 3.6  1.5 + 3.8 ]

               4.7 + 2.6  4.5 + 2.8

         = [ 21  29 ]

              40   36

Kunci jawaban: Jadi, hasil perkalian matriksnya adalah d. [ 21   29 ]

                                                                                         40  36

3. Jika diketahui A = [ 3    4 ] dan B = [ 2 ] maka A x B sama dengan ......

                                 7    8                  6   

a. [ 6  20 ]

     28  19

b. [ 8   24 ]

     14   90

c. [ 6  24 ]

     14  48

d. [ 10  12 ]

       48  24             

Pembahasan:

A x B = [ 3   4 ] x [ 2 ]

               7   8        6

          = [ 3.2  4.6 ]

                7.2  8.6

          = [ 6    24 ]

               14    48

Kunci jawaban: Jadi hasil perkalian matriksnya adalah c. [ 6  24 ]

                                                                                      14  48

4. Jika diketahui A = [ 1 3 2 ]  dan B = [ 3 ] maka A x B sama dengan.....

                                                            1

                                                            1

a. [ 3 3 2 ]

b. [ 3 2 1 ]

c. [ 1 2 3 ]

d. [ 4 5 3 ]

Pembahasan:

A x B = [ 1 3 2 ] [ 3 ]

                            1

                            1

         = [ 1.3  3.1  2.1 ]

         = [ 3 3 2 ]

Kunci jawaban: Jadi, hasil perkalian matriksnya adalah a. [ 3 3 2 ]

5. Jika diketahui A = [ 7 1 2 ] dan B = [ 3 ] maka A x B sama dengan...

                                  -2 5 2                6

                                                           8

a. [ 12 8 19 ]

      -10 6 16

b. [ 21 7 16 ]

      -8 30  21

c. [ 12 6 18 ]

       6  32 8

d. [ 21 6 16 ]

     -6  30  24

Pembahasan:

A x B = [ 7 1 2 ] [ 3 ]

             -2 5 3     6

                           8

          = [ 7.3 1.6 2.8 ]

              -2. 3 5.6 3.8

           = [ 21  6  16 ]

                -6   30  24

Kunci jawaban: Jadi, hasil perkalian matriksnya adalah d. [ 21 6 16 ]

                                                                                        -6 30 24

Diketahui A = [ 0 1 ]  B = [ 0  2 ] dan C = [ 2 -1 ]

                       2  3            4  5                  0  6

6. Tentukan A x B!

Pembahasan:

A x B = [ 0 1 ] [ 0 2 ]

               2  3    4  5

         = [ 0.0 + 1.4  0.2 + 1.5 ]

              2.0 + 3.4   2.2 + 3.5

          = [ 4  5 ]

               12  19

Kunci jawaban: [ 4  5 ]

                           12 19

7. Tentukan B x A!

Pembahasan: 

B x A = [ 0  2 ]  [ 0  1 ]

               4  5      2   3

          = [ 0.0 + 2.2  0.1 + 2.3 ]

                4.0 + 5.2  4.1 + 5.3

          = [ 4  6 ]

               10 19

Kunci jawaban: [ 4  6 ]

                          10  19

8. Apakah AB = BA?

Pembahasan: A x B ≠ B x A, hal ini menunjukkan perkalian matriks tidak bersifat komutatif

Kunci jawaban: A x B ≠ B x A

9. Tentukan B x C!

Pembahasan:

B x C = [ 0  2 ] [ 2  -1 ]

               4  5     0   6

          = [ 0.2 + 2.0  0.(-1) + 2.6 ]

               4.2  + 5.0  4.(-1) + 5.6

          = [ 0   12 ]

                8   26

Kunci jawaban: [ 0   12 ]

                            8    26

10. Tentukan A x (B x C)!

Pembahasan:

A x (B x C) = [ 0  1 ] [0  12 ]

                       2  3    8   26

                  = [ 0.0 + 1.8   0.12 + 1.26 ]

                        2.0 + 3.8   2.12 + 3.26

                  = [ 8  26 ]

                       24  102

Kunci jawaban: [ 8  26 ]

                           24 102

Itulah contoh soal-soal perkalian matriks dan cara menghitung. Semoga bermanfaat untuk pengetahuan Si Kecil, Bunda.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!