Kombinasi adalah cara memilih item dari suatu koleksi di mana urutan pemilihan tidak penting. Misalkan kita memiliki tiga angka P, Q, dan R. Maka berapa banyak cara kita dapat memilih dua angka dari setiap himpunan, didefinisikan oleh kombinasi.

Dalam matematika, kombinasi didefinisikan sebagai “Susunan objek di mana urutan pemilihan objek tidak penting.” Kombinasi berarti “pemilihan hal-hal”, di mana urutan hal-hal tidak penting.

Dilansir By Ju's, kita langsung ambil contoh, jika kita ingin membeli milkshake dan kita diperbolehkan menggabungkan tiga rasa apa pun dari Apel, Pisang, Ceri, dan Durian, maka kombinasi Apel, Pisang, dan Ceri sama dengan kombinasi Pisang, Apel, Ceri.

Jadi, jika kita harus membuat kombinasi dari rasa-rasa yang mungkin ini, pertama-tama, mari kita singkat nama buah-buahan tersebut dengan memilih huruf pertama dari namanya. Kita hanya memiliki empat kemungkinan kombinasi untuk pertanyaan di atas: APC, APD, ACD, dan PCD. Perhatikan juga bahwa ini adalah satu-satunya kombinasi yang mungkin. Hal ini dapat dengan mudah dipahami dengan rumus kombinasi.

Dikutip dari detikcom, penerapan kombinasi dalam soal peluang biasanya untuk menentukan pemilihan tim atau kelompok, baju, mata pelajaran, makanan.

Rumus kombinasi

Mengutip buku SCHAUM'S: Matematika Universitas Ed. 3 karya Frank Ayres dkk., kombinasi adalah sejumlah cara memilih 'r' objek dari suatu kelompok 'n' objek tanpa memperhatikan urutan pengaturan.

Lambang notasi kombinasi adalah 'C'. Maka, banyaknya kombinasi 'n' objek dengan pengambilan 'r' objek dinyatakan dalam rumus berikut ini:

n C r = n!/ (n-r)! x r!

Tanda faktorial (!) berarti hasil kali dari semua bilangan di bawah bilangan faktorial itu sendiri.

10 Contoh soal kombinasi beserta kunci jawabannya

Untuk lebih mudah dipahami, mari kita latihan soal tentang kombinasi yang lengkap dengan kunci jawabannya.

1. Hitunglah kombinasi C(8, 4)

Kunci jawaban:

C(8, 4) = 8! / 4!(8-4)!

= 8x7x6x5x4!/4x3x2x1x4!
= 70

2. Hitunglah kombinasi C(n, 4)

C(n, 4) = n! / 4! (n-4)!

= n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!/4x3x2x1(n-4)!

= n(n-1)(n-2)(n-3)/24

3. Hitunglah kombinasi C(5, 3)/C(10, 3)

Kunci jawaban:

C(5, 3)/C(10, 3) = 5!/3!(5-3)! / 10!/3!(10-3)!
= 5!/3!2! x 3!7!/10!
= 5x4x3x2x1/2x1 x 7!/10x9x8x7!
= 6/72 = 1/12

Sumber: Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan

4. Suatu kepanitiaan terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Jika banyaknya siswa yang diusulkan untuk tergabung dalam panitia tersebut ada 7 pria dan 9 wanita. Maka, berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk?

Kunci jawaban:

Kombinasi pria dikali dengan kombinasi wanita
Kombinasi pria = 7C3

= 7 x 6 x 5 x 4! / 3! x 4!
= 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
= 35

Kombinasi wanita = 9C2

= 9 x 8 x 7! / 7! X 2
= 9 x 8 / 2
= 36

5. Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan syarat soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?

Kunci jawaban:

Karena soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan maka pilihan soal ada pada nomor 6 sampai 10 (sejumlah 5 soal). Dari 5 soal akan diambil 2 karena, 5 dari 7 soal sudah diisi oleh soal nomor 1 sampai 5.

Dengan demikian, 5C2 adalah..

= 5 x 4 3! / 3! x 2!
= 5 x 4 / 2 x 1
= 10 pilihan kombinasi soal

6. Dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih 6 siswa untuk dikirim ke Jepang dalam rangka pertukaran siswa. Tentukan berapa banyak pilihan kombinasi siswa yang dapat dipilih?

Kunci jawaban:

Cara memilih 6 dari 12 siswa adalah 12C6 =

= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 6! x 6!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 / 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 665.280 / 720
= 924 pilihan

7. Terdapat himpunan huruf A,B,C,D. Akan dihitung susunan dengan dua huruf tanpa berurutan. Ada berapa banyak susunan dua huruf tersebut?

Kunci jawaban:

Dari contoh di atas, kamu bisa menggabungkan dengan manual menjadi AB, AC, AD, BC, BD, CD. Namun jika menggunakan rumus, artinya dengan n = 4 dan r=2 maka,

4C2= 4!/ (4-2)!2! = 4x3x2x1/2x1x2x1 = 6

8. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi soal nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat
diambil siswa tersebut?

Kunci jawaban:

Dalam masalah ini, ketiga tempat kosong dapat diisi oleh lima nomor. Maka, banyaknya pilihan untuk kombinasi 3 elemen dari 5 elemen ata C (5, 3) diberikan oleh

C(5, 3) = 5!/3!(5-3)! = 5!/3!2!
= 5x4x3!/3!x2!x1! = 20/2 = 10

9. Dari 4 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih empat orang pengurus koperasi. Berapa banyak pilihan berbeda yang dapat diperoleh jika setiap siswa memiliki kesempatan sama untuk terpilih?

Kunci jawaban:

Banyak pilihan untuk memilih 4 siswa dari 9 siswa, maka C(9, 4) yaitu

C(9, 4) = 9!/4!(9-4)!
= 9x8x7x6x5!/4x3x2x1x5!
=9x8x7/4 = 126

10. Dari soal 9, tentukan banyaknya pilihan berbeda yang dapat diperoleh jika dipilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri?

Kunci jawaban:

Banyak pilihan untuk memilih 2 siswa putra dari 4 siswa yang ada adalah masalah kombinasi 2 elemen dari 4 elemen atau C(4, 2). Banyak pilihan untuk memilih 2 siswa putri dari 5 siswa putri yang ada adalah masalah kombinasi 2 elemen dari 5 elemen atau C(5, 2).

Sesuai dengan aturan perkalian, banyak pilihan berbeda untuk memilih 2 siswa putra dan 2 siswa putri adalah:

C(4, 2) x C(5, 2) = 4!/2!(4-2)! x 5!/2!(5-2)!
= 4x3x2!/2x2! x 5x4x3!/2x3!
= 3x5x4 = 60

Setelah memahami berbagai contoh soal kombinasi beserta kunci jawabannya, diharapkan anak-anak bisa lebih mudah mengenali cara penggunaan rumus kombinasi dalam berbagai jenis soal. Mulai dari soal memilih anggota kelompok, menyusun panitia, hingga menentukan banyaknya pilihan yang mungkin, semuanya dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!