Himpunan merupakan salah satu materi pembelajaran matematika yang diajarkan pada anak-anak sejak jenjang sekolah dasar. Materi tentang himpunan kelihatannya sulit, namun jika sudah memahami contoh soalnya maka akan dapat dipahami dengan mudah.

Membiasakan seorang anak untuk belajar mengenai himpunan matematika akan semakin mengasah kemampuan berpikirnya. Hal tersebut sangat bagus untuk perkembangan otaknya. 

Artikel kali ini akan membahas mengenai materi himpunan dalam matematika. Simak penjelasannya berikut ini!

Apa Itu Himpunan dalam Matematika?

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Dalam himpunan dikenal beberapa istilah, seperti “anggota himpunan” dan “bukan anggota himpunan”. Istilah “anggota himpunan” maksudnya berarti anggota dari sebuah himpunan tersebut yang jelas. Sementara “bukan himpunan” berarti anggotanya tidak dapat ditentukan secara jelas dan tidak dapat diukur.

Contoh sederhana dari himpunan misalnya himpunan hewan herbivora, himpunan bilangan ganjil, dan himpunan warna bendera Indonesia. 

Terdapat 3 cara untuk menyatakan himpunan:

1. Mendaftarkan anggotanya. Contohnya Q = {1,3,5,7,9}
2. Notasi pembentuk himpunan. Contohnya Q = {x|x ≤ 9, x ⋲ bilangan ganjil}
3. Dengan kata-kata. Contohnya Q = {bilangan ganjil kurang dari 11}

Jenis Himpunan

Simak jenis-jenis dan ulasan lengkap himpunan di bawah ini:

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota. Ciri-ciri himpunan kosong yang dapat dikenali adalah penggunaan lambang Ø atau { } pada perhitungannya.

Contoh himpunan kosong, misalnya B adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2. Karena tidak ada bilang ganjil yang habis dibagi 2, maka himpunan B adalah himpunan kosong. 

B = {bilangan ganjil yang habis dibagi 2} atau B = Ø

2. Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah semua anggota yang sedang dibicarakan. Himpunan jenis ini juga dikenal sebagai himpunan universal. Ciri-ciri himpunan semesta yang dapat dikenali adalah penggunaan lambang huruf kapital S. 

Contoh: 

A = {2,4,6,8,10,12}

Himpunan semestanya adalah 

S = {bilangan genap}, {bilangan asli}, {bilangan cacah}

3. Himpunan Bagian

Himpunan bagian adalah himpunan yang seluruh anggotanya berada di himpunan lain. Ciri-ciri himpunan bagian yang dapat dikenali adalah penggunaan lambang ⊂ atau ⊃.

Misalnya jika suatu himpunan A merupakan himpunan bilangan genap dan himpunan B terdiri dari {4,6,8}. Maka B dikatakan himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan B ⊂ A.

Contoh: 

A = {1,2,3}

B = {1,2,3,4,5}

Maka A ⊂ B atau B ⊃ A

Namun jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, maka penulisannya menjadi A ⊄ B.

4. Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau power set dari himpunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Banyaknya anggota himpunan kuasa ditulis dalam 2 pangkat n, tanda n menunjukkan banyaknya anggota himpunan tersebut. 

Contoh soal: 

A = {1,2,3,4}

Maka, tentukan:

Banyaknya himpunan kuasa dari himpunan A

Jawaban: 

A = {1,2,3,4}

n(A) = 5

Banyaknya himpunan kuasa dari himpunan A = 2 pangkat n 

= 2 pangkat 5

= 32

Operasi Himpunan dan Contohnya

Operasi himpunan memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Irisan 

Irisan memuat semua anggota-anggota yang sama dari masing-masing himpunan A dan himpunan B. Simbol himpunan beririsan dituliskan dengan tanda ∩. 

Contoh soal: 

A = {1,2,3,4}

B = {3,4,5,6}

Maka A ∩ B = {3,4}

Artinya A ∩ B memuat anggota yang sama dari himpunan A dan himpunan B

Gabungan 

Gabungan adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari dari himpunan A dan himpunan B. Simbol himpunan gabungan dituliskan dengan tanda ∪. 

Contoh soal:

A = {1,2,3,4,5}

B = {3,4,5,6}

Maka A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Artinya A ∪ B terdiri dari anggota-anggota gabungan himpunan A dan himpunan B.

2. Selisih 

Selisih adalah himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B. Simbol himpunan selisih di tulisan dengan tanda –. 

Contoh soal:

A = {1,2,3,4,5}

B = {2,3,4,5,6}

Maka A – B = {1,6}

Jadi A – B artinya selisih himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B.

3. Komplemen 

Komplemen himpunan adalah unsur-unsur yang ada pada himpunan semesta (universal) kecuali anggota himpunan tersebut. Simbol himpunan komplemen dituliskan dengan tanda Ac

Contoh soal: 

A = {1, 3, 5, 7, 9}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Maka Ac = {2, 4, 6, 8, 10}

Artinya Ac terdiri dari anggota-anggota yang ada di himpunan semesta kecuali anggota himpunan A.

Contoh Soal Himpunan dalam Pelajaran Matematika

Simak contoh soal himpunan di bawah ini:

Contoh soal 1 Himpunan Matematika

Diketahui: 

A = {x | 1 ≤ x ≤ 5, x ⋲ bilangan asli}

B = {x | 3 ≤ x ≤ 7, x ⋲ bilangan cacah}

Tentukan anggota gabungan dari himpunan A dan himpunan B (A ∪ B)!

Jawaban:

A = {1,2,3,4,5}

B = {3,4,5,6,7}

A ∪ B merupakan himpunan yang anggotanya gabungan semua anggota A dan anggota B, maka:

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7}

Contoh soal 2

Diketahui :

P = {x | 5 < x < 25,  x ⋲ bilangan prima}.

Q = {x | 4 < x < 14,  x ⋲ bilangan ganjil}.

Maka tentukanlah anggota dari P ∩ Q!

Jawaban: 

P = {7,11,13,19,23}

Q = {5,7,9,11,13}

P ∩ Q merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota P sekaligus anggota Q.

Maka P ∩ Q = {7,11,13}

Semoga informasi mengenai jenis himpunan beserta contoh soalnya ini membantu ya!

Bunda, yuk download aplikasi digital Allo Bank di sini. Dapatkan diskon 10 persen dan cashback 5 persen.

Simak juga apakah anak di usia dini perlu melakukan les matematika? Klik video di bawah ini: